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向下

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帖子 由 Log 于 2/23/2010, 23:33

很久没开新帖了,还差点忘记登录密码tiam Laughing

find ∫ sin³ x cos 4x dx 其实我做到答案,但是却用了较长的solutions,就是把cos 4x express 成 某个simplified equation that only consists cos x, then , 用 ∫ f'(x) {f(x)}^n dx = [{f(x) }^n+1]/n+1 +c
,就找到答案。
but, 总觉得会有更快的方法,比如substitution之类的。
各位,有什么好方法吗?谢谢。
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帖子 由 SpeedMaths 于 2/24/2010, 15:33

这是我所知道的:
http://malaysiaspeedmaths.forumotion.net/forum-f9/topic-t6.htm

Step 1:
i) Integrate ax^n dx = [ax^(n+1)]/(n+1) + c
ii) Integrate f'(x) [f(x)]^n dx = { [f(x)]^(n+1) } / (n+1) + c
iii) Integrate f'(x)/ f(x) dx = ln | f(x) | + c
iv) Integrate f'(x) e^f(x) dx = e^f(x) + c

Step 2:
Integration by Partial Fraction

Step 3:
Integration by Parts

Step 4:
Integration by Substitution


如果你说两种methods来相比,
Integrate f'(x) [f(x)]^n dx = { [f(x)]^(n+1) } / (n+1) + c

Integration by Substitution

最适合及最快的是用前者,后者是最后没办法integrate才用Integration by Substitution的。
我们依照step1 to step 4才是最佳的办法了。

希望有人会回答你的问题。

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帖子 由 heartnet 于 3/1/2010, 19:08

我才tiam啊
太久没动数学,看到有点转不过啊
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帖子 由 SpeedMaths 于 3/3/2010, 15:36

那你现在在修什么?

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帖子 由 heartnet 于 3/3/2010, 19:28

我吗?
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帖子 由 SpeedMaths 于 3/4/2010, 20:35

对了,就是你了...^^
你现在读什么?为什么太九没碰到数学呢? Rolling Eyes

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帖子 由 heartnet 于 3/4/2010, 20:46

没读什么
正在等成绩
现在做工都没动到数学
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帖子 由 SpeedMaths 于 3/5/2010, 15:40

成绩将在11/3出炉哦~
有信心吗?^^

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帖子 由 heartnet 于 3/5/2010, 19:58

如果有一半一半呢 Laughing
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帖子 由 SpeedMaths 于 3/7/2010, 12:22

heartnet 写道::如果有一半一半呢 Laughing
那也是好事的,好过那些没有信心的人哦!^^
加油!祝你能够得到你想要的成绩~^^

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帖子 由 heartnet 于 3/8/2010, 10:25

SpeedMaths 写道::
heartnet 写道::如果有一半一半呢 Laughing
那也是好事的,好过那些没有信心的人哦!^^
加油!祝你能够得到你想要的成绩~^^

谢谢你的祝福 Smile Smile
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帖子 由 Log 于 3/8/2010, 17:01

SpeedMaths 写道::这是我所知道的:
http://malaysiaspeedmaths.forumotion.net/forum-f9/topic-t6.htm

Step 1:
i) Integrate ax^n dx = [ax^(n+1)]/(n+1) + c
ii) Integrate f'(x) [f(x)]^n dx = { [f(x)]^(n+1) } / (n+1) + c
iii) Integrate f'(x)/ f(x) dx = ln | f(x) | + c
iv) Integrate f'(x) e^f(x) dx = e^f(x) + c

Step 2:
Integration by Partial Fraction

Step 3:
Integration by Parts

Step 4:
Integration by Substitution


如果你说两种methods来相比,
Integrate f'(x) [f(x)]^n dx = { [f(x)]^(n+1) } / (n+1) + c

Integration by Substitution

最适合及最快的是用前者,后者是最后没办法integrate才用Integration by Substitution的。
我们依照step1 to step 4才是最佳的办法了。

希望有人会回答你的问题。

原来如此,谢谢,其实factor formula的方法 也可用
∫ sin³ x cos 4x dx = ∫ 1/4(3 sin x - sin 3x ).cos 4x dx
= ∫ 3/4 .sin x cos 4x - 1/4. sin 3x cos 4x dx
............factor foemula


好,我的区已变了聊天区 Shocked
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帖子 由 SpeedMaths 于 3/8/2010, 20:00

Log 写道::
SpeedMaths 写道::这是我所知道的:
http://malaysiaspeedmaths.forumotion.net/forum-f9/topic-t6.htm

Step 1:
i) Integrate ax^n dx = [ax^(n+1)]/(n+1) + c
ii) Integrate f'(x) [f(x)]^n dx = { [f(x)]^(n+1) } / (n+1) + c
iii) Integrate f'(x)/ f(x) dx = ln | f(x) | + c
iv) Integrate f'(x) e^f(x) dx = e^f(x) + c

Step 2:
Integration by Partial Fraction

Step 3:
Integration by Parts

Step 4:
Integration by Substitution


如果你说两种methods来相比,
Integrate f'(x) [f(x)]^n dx = { [f(x)]^(n+1) } / (n+1) + c

Integration by Substitution

最适合及最快的是用前者,后者是最后没办法integrate才用Integration by Substitution的。
我们依照step1 to step 4才是最佳的办法了。

希望有人会回答你的问题。

原来如此,谢谢,其实factor formula的方法 也可用
∫ sin³ x cos 4x dx = ∫ 1/4(3 sin x - sin 3x ).cos 4x dx
= ∫ 3/4 .sin x cos 4x - 1/4. sin 3x cos 4x dx
............factor foemula


好,我的区已变了聊天区 Shocked

其实, trigonometric function in power form
是得换去non-power form才可以利用以上的steps的...
这∫ sin³ x cos 4x dx很特殊,无法利用到以上的steps.
所以把power form convert to non-power form,才能使用factor formula.

sin³ x cos 4x dx = ∫ 1/4(3 sin x - sin 3x ).cos 4x dx
= ∫ 3/4 .sin x cos 4x - 1/4. sin 3x cos 4x dx
= ∫ 3/8 .2sin x cos 4x - 1/8. 2sin 3x cos 4x dx
= ∫ 3/8 .(sin 5x + sin(-3x)) - 1/8. (sin 7x + sin(-x)) dx
= ...........
(利用factor formula是最佳方法了。^^)
刚才不好意思,我没真真地去看清你的问题,所以没有想到factor formula.^^

P/S: 哈哈!不好意思,把你的地区变成聊天室。haha..


由SpeedMaths于3/8/2010, 22:23进行了最后一次编辑,总共编辑了1次

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帖子 由 heartnet 于 3/8/2010, 21:03

sry 啊log
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帖子 由 Log 于 3/8/2010, 22:13

没关系~\(≧▽≦)/~啦啦啦,这样才热闹嘛 lol!
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帖子 由 SpeedMaths 于 3/8/2010, 22:25

log.....你现在选修什么科系?

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帖子 由 Log 于 3/8/2010, 22:27

我还在读stpm噢
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帖子 由 SpeedMaths 于 3/8/2010, 22:50

Log 写道::我还在读stpm噢

今年考upper 6吗?
你们已经开始实行semester system吗?

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帖子 由 Log 于 3/10/2010, 15:29

对,今年upper 6了,
semester system?
我们upper6没有,lower6就有。
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帖子 由 SpeedMaths 于 3/10/2010, 18:48

那么奇怪哦...
那么upper6就依照旧的方式就是年终有一个最后的大考来考个分数以及加上lower6的分数?
你有分数分配表吗?可以分享一下吗?
谢谢了。 Razz

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帖子 由 Log 于 3/10/2010, 21:25

今年的lower 6 就应该是semester
分数分配表。。没有
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帖子 由 SpeedMaths 于 3/10/2010, 22:53

好的,谢谢你。

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